根据刑事诉讼法第199条、《人民法院组织法》第13条、最高人民法院的有关授权通知以及《六机关规定》，对于死刑立即执行案件的核准权问题，需要明确以下几点：
1．死刑案件除由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。
2．经最高人民法院授权，省、自治区、直辖市高级人民法院和解放军军事法院对杀人、强奸、抢劫、爆炸以及其他危害公共安全和社会治安判处死刑的案件行使核准权。
3．经最高人民法院授权，云南、广东、广西、四川、甘肃五省、自治区高级人民法院对于毒品犯罪判处死刑的案件行使核准权。
4．对于人民检察院抗诉的案件，第二审人民法院依法直接改判死刑的，无论该案件的死刑核准权是否下放，都应当报请最高人民法院核准。